괴목정은 계룡시 신도안면 용동리에 있는 유서깊은 공원으로, 옛날에는 사람 많은 곳을 피해온 이들이 이 부근에 터전을 잡았다고 한다. 그들은 이곳에 않아 신선객 이야기를 하다가 나무를 골라서 심곤 하였는데 되는대로 땅에 꽂은 나무가 모두 괴목이었다고 한다. 또 이태조가 신도안을 도읍지로 정하고 주변 형세를 살필 때 무학대사가 이곳을 지나다가 지팡이를 무심코 꽂아 놓은 것이 나무가 되어 지금까지 살아 큰 괴목이 되었다는 설도 있다. 그 괴목이 정자 같은 구실을 한다 하여 괴목정이라고 부른다고 전한다.